阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=14，tanβ=35，求α+β的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的

Question

阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα= (1)/(4)，tanβ= (3)/(5)，求α+β的度数．
该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC．
（1）观察图象可知：α+β=___°；
（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ= (1)/(2)时，在图2的正方形网格中，画出∠MON=α-β，并求∠MON的度数．

Answer 1

（1）如图1．
∵BC²=3²+5²=34，AB²=4²+1²=17，AC²=4²+1²=17，
∴BC²=AB²+AC²=2AB²，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
∴α+β=∠ABC=45°．
故答案为45；
（2）如图2，连结MN．
∵OM²=3²+1²=10，ON²=2²+1²=5，MN²=2²+1²=5，
∴OM²=ON²+MN²=2ON²，
∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，
∴α-β=∠MON=45°