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一道求不定积分的题目∫cos^4xdx
题目详情
一道求不定积分的题目
∫cos^4xdx
∫cos^4xdx
▼优质解答
答案和解析
cos^4x
=cos^2x*cos^2x
=cos^2x*(1-sin^2x)
=cos^2x-(sinxcosx)^2
=(1+cos2x)/2-(sin^2(2x))/4
=(1+cos2x)/2-(1-cos4x)/8
=(cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8
所以
∫cos^4xdx
=∫((cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8)dx
=(sin4x)/32+(sin2x)/4+3x/8+c
=cos^2x*cos^2x
=cos^2x*(1-sin^2x)
=cos^2x-(sinxcosx)^2
=(1+cos2x)/2-(sin^2(2x))/4
=(1+cos2x)/2-(1-cos4x)/8
=(cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8
所以
∫cos^4xdx
=∫((cos4x)/8+(cos2x)/2+3/8)dx
=(sin4x)/32+(sin2x)/4+3x/8+c
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