（2cos10-sin20）/cos20.化简即可

Question

（2cos10-sin20）/cos20.化简即可

Answer 1

由二倍角公式可以知道
sin20=2sin10 *cos10,
所以
2cos10-sin20=2cos10- 2sin10 *cos10=2cos10 *(1-sin10)
而
1-sin10
=1-cos80
=2sin²40
所以
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin²40 /cos20
而sin40=2sin20 *cos20
故
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin²40 /cos20
=8cos10 *sin20 *sin40
= 4cos10 * (cos20 -cos60)
再由积化和差公式
cosαcosβ=[cos(α+β) +cos(α-β)] /2 可以知道,
2cos10*cos20= cos30 +cos10
而cos60=0.5
所以2cos10*cos60= cos10
于是
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 * (cos20 -cos60)
= 2(cos30 +cos10 -cos10)
=2cos30
= √3