函数f（x）=−x20≤x≤122−2x12≤x≤1，将f（x）展开成周期T=2的正弦级数．则S(−52)为（）A．0B．14C．-38D．1

Question

函数f（x）=

−x2        0≤x≤(1)/(2)

2−2x       (1)/(2)≤x≤1

，将f（x）展开成周期T=2的正弦级数．则S(−(5)/(2))为（　　）

A．0
B．(1)/(4)
C．-(3)/(8)
D．1

Answer 1

因为正弦级数是奇函数，而且周期为2，故
S（−(5)/(2)）=S（−(1)/(2)）=-S（(1)/(2)）
而根据狄利克雷定理，
S（(1)/(2)）=(f((1)/(2)+0)+f((1)/(2)−0))/(2)＝(1+(−(1)/(4)))/(2)＝(3)/(8)
∴S（(5)/(2)）=-S（(1)/(2)）=−(3)/(8)
故答案选：C．