同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．

Question

同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为___．

Answer 1

设圆的半径为r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六边形的周长为：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH=√(NO2+HO2)=√(2)r，
∴正方形周长是：4√(2)r，
∴正六边形和正方形的周长比为：6r：4√(2)r=3√(2)：4，
故答案为：3√(2)：4．