如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0

Question

如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v₀水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b，0）的N点进入有界磁场．磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：

（1）匀强电场的场强大小E；
（2）磁感应强度B的最大值；
（3）磁感应强度B最小值时，粒子能否从（4b，-0.8b）处射出？画图说明．

Answer 1

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动：
竖直位移为 y=b=(1)/(2)at2；
水平位移为 x=2b=v₀t；
其加速度 a=(qE)/(m)
可得电场强度 E=(mv20)/(2qb)
（2）根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v
有(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

=qEb
代入E可得 v=√(2)v0
v与正x轴的夹角θ有 cosθ=(v0)/(v)=(√(2))/(2)
所以θ=45°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB=m(v2)/(r)
解得 B=(√(2)mv0)/(qr)
磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b，0）处射出，由几何关系得：
  r_min=(4b-2b)/(2sinθ)=√(2)b
可得 B_max=(mv0)/(qb)
（3）不能．图画如下．

答：
（1）匀强电场的场强大小E为(mv20)/(2qb)；
（2）磁感应强度B的最大值为(mv0)/(qb)；
（3）磁感应强度B最小值时，粒子不能从（4b，-0.8b）处射出．