11月15日数学卷子2.现有16张不同的卡片,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各4张,从中任取3张,要求张卡片不能是同种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法的种数是：A232B252C472

Question

11月15日数学卷子2.现有16张不同的卡片,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各4张,

从中任取3张,要求张卡片不能是同种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法的种数是：

A  232            B 252           C 472             D 484

 

我看到这题这么想,他说任取这3张卡片不是同一颜色,红色最多一张,那我就先讨论没有红色的看,那这3张只能是黄色,蓝色和绿色噻,那这样的话要取3张就有4种取法噻,那乘起就是64噻,（我想不出这么做有啥问题）；然后就讨论有红色的嘛,有红色的话,那取了红色这张就只剩2张了噻,这2张的取法就该是4*C₃²噻,这么算有什么问题?

这种题到底该怎么想嘛,我算出来为什么总是不对?

Answer 1

从红的卡片的个数分类入手是没问题的：
1）不含红色卡片,那么从其余颜色的12张卡片取3张
共C(12,3)=12*11*10/6=220 种方法
2）3张中含1张红的的卡片,
从4张红色卡片中取一张,共4种方法,
然后从其余3中颜色的12张卡片中抽取2张,C(12,2)
本类共计4*12*11/2=264
两类合计:220+264=484
选D