如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不

Question

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（2）运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ．
（3）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

Answer 1

（1）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv₀=mv_B+2mv_A
(1)/(2)m

v

2 0

＝(1)/(2)m

v

2 B

+(2mv2A)/(2)
可解得

vB＝−(1)/(3)v0，vA＝(2)/(3)v0(三球再次处于同一直线)

vB＝v0，vA＝0(初始状态，舍去)

所以三球再次处于同一直线上时，小球B的速度为vB＝−(1)/(3)v0（方向与原方向相反）
（2）小球A的动能最大时，小球B的动能为零即速度为零．此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ，则仍由动量守恒和机械能守恒定律得

mv0＝2musin(θ)/(2)

(1)/(2)m

v

2 0

＝2×(1)/(2)mu2

另外

EKA＝(1)/(2)mu2

由此可能最大动能为E_KA=(1)/(4)mv₀²
此时两根绳间夹角为θ=90°
（3）球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三小球处在同一直线上时，以小球B为参考系，小球A（C）相对于小球B的速度均为
v_相对=|v_A-v_B|=v₀
所以绳中拉力为F＝(mv2)/(L)＝(mv20)/(L)
答：（1）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB＝−(1)/(3)v0（方向与原方向相反）．
（2）运动过程中小球A的最大动能为E_KA=(1)/(4)mv₀²此时两根绳间夹角为θ=90°．
（3）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小为(mv20)/(L)．