现有A、B两杯液体，其中A杯内液体为纯水，密度为ρA，B杯内液体的密度ρB未知．为测量B杯内液体的密度，某同学在实验室内利用刻度尺制作了一个有固定转轴的杠杆，两力臂长之比l1：l2=1

Question

现有A、B两杯液体，其中A杯内液体为纯水，密度为ρ_A，B杯内液体的密度ρ_B未知．为测量B杯内液体的密度，某同学在实验室内利用刻度尺制作了一个有固定转轴的杠杆，两力臂长之比l₁：l₂=1：2．并用不同材质、相同厚度的板制成形状相同的甲、乙两把毫米刻度直尺，并将甲、乙两把尺分别悬挂在杠杆的两侧端点上，如图所示．此外，该同学还取来了一些橡皮泥．请你顺着以上叙述，写出某同学接下来的实验步骤、需要测量的物理量，并推导得出用这些物理量求B杯内液体密度的计算公式．

Answer 1

实验步骤：
如右图所示，在挂有直尺的杠杆左端或右端粘上一些橡皮泥，使杠杆平衡，然后将甲、乙两把尺同时慢慢浸入A、B两杯液体中一段长度，
在浸入过程中始终保持杠杆平衡，分别测出浸入液体的尺的长度h₁、h₂；
设甲、乙尺的宽度、厚度分别为a、b，尺的质量分别为m_甲、m_乙，
用橡皮泥配平后，杠杆的总质量为m．根据杠杆的平衡条件，两把尺浸入液体前有：
m_甲gL₁=m_乙gL₂+mgL₀
当两把尺浸入液体后有：
m_甲gL₁-ρ_Aabh₁gL₁=m_乙gL₂+mgL₀-ρ_Babh₂gL₂
由以上两式可得：ρ_B=(h1L1)/(h2L2)ρA=(h1)/(2h2)ρA．