对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b＝a(a≤b)b(a＞b)，则f(x)＝log12(3x−2)*log2x的值域为．

Question

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b＝

a

 (a≤b)

b

 (a＞b)

，则f(x)＝log(1)/(2)(3x−2)*log2x的值域为______．

Answer 1

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b＝

a

 (a≤b)

b

 (a＞b)

，
其实质就是去最小值，
f(x)＝log(1)/(2)(3x−2)*log2x，（x＞(2)/(3)）
若log(1)/(2)(3x−2)≥log2x，解得(2)/(3)＜x≤1，此时f(x)＝log(1)/(2)(3x−2)*log2x=log₂x，可得log2(2)/(3)＜f（x）≤0，
若log(1)/(2)(3x−2)≤log2x，解得x＞1，此时f(x)＝log(1)/(2)(3x−2)*log2x=log(1)/(2)(3x−2)，可得，log(1)/(2)(3x−2)＜0，
综上：f（x）≤0；
故答案为：（-∞，0]；