一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子．电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动．假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子

Question

一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子．电子偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动．假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件，即mrv=n(h)/(2π)，式中 n 称为量子数，可取整数值 1，2，3，…；h 为普朗克常量．试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差．

Answer 1

正负电子绕半径为(r)/(2)的圆周做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，则有：k(e2)/(r2)=m(v2)/(((r)/(2))2)
设正负电子的动能为E_k+、E_k-则有：E_k+=E_k-=(1)/(2)mv2
势能为：E_p=-k(e2)/(r)
则总能量为：E=E_k++E_k-+E_p=−(1)/(2)k(e2)/(r)
根据量子化条件为：mrv=n(h)/(2π)（n=1、2、3…）
知得：r_n=(n2h2)/(2π2ke2m)（n=1、2、3…）
所以与量子数对应的能量为：E=−(π2k2e4m)/(h2)（n=1、2、3…）
n=1时，电子偶素的能量最小，处于基态，有：E₁=(π2k2e4m)/(h2)
n=2时，是第一激发态，与基态的能量差为：△E=(3)/(4)(π2e4k2m)/(h2)
答：电子偶素处在各定态时的r为r_n=(n2h2)/(2π2ke2m)（n=1、2、3…）
能量为−(π2k2e4m)/(h2)（n=1、2、3…）
第一激发态与基态能量之差为(3)/(4)(π2e4k2m)/(h2)．