早教吧作业答案频道 -->数学-->
探究问题:(1)阅读理解析①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离;②如图(B
题目详情
探究问题:
(1)阅读理【解析】
①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离;
②如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此为托勒密定理;

(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的
上任意一点.求证:PB+PC=PA;
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在
上任取一点P′,连接P′A、P′B、P′C、P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+______;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离.

(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.

(1)阅读理【解析】
①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离;
②如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此为托勒密定理;

(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的

②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在

第三步:请你根据(1)①中定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离.

(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.

▼优质解答
答案和解析
(2)知识迁移①问,只需按照题意套用托勒密定理,再利用等边三角形三边相等,将所得等式两边都除以等边三角形的边长,即可获证. ②问,借用①问结论,及线段的性质“两点之间线段最短”数学容易获解.
(3)知识应用,在(2)的基础上先画出图形,再求解.
(2)①证明:由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,
∴PB+PC=PA,
②P′D、AD,
(3)【解析】
如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC
的费马距离.
∵△BCD为等边三角形,BC=4,
∴∠CBD=60°,BD=BC=4,
∵∠ABC=30°,∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,∵AB=3,BD=4,
∴AD=
=
=5(km),
∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.
(3)知识应用,在(2)的基础上先画出图形,再求解.

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,
∴PB+PC=PA,
②P′D、AD,
(3)【解析】
如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC

∵△BCD为等边三角形,BC=4,
∴∠CBD=60°,BD=BC=4,
∵∠ABC=30°,∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,∵AB=3,BD=4,
∴AD=


∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.
看了探究问题:(1)阅读理解析①如...的网友还看了以下:
下图为细胞结构示意图,回答下列问题:(1)A图中没有膜结构的细胞器是?,该结构存在于B图的?内.( 2020-05-02 …
数量积问题,若a平行于b,且存在不等于零的实数k,t使得[a(t^2-3)b]向量a=(√3,-1 2020-05-14 …
关于的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0,给出下列四个命题:(1)存在实数k,使得方程 2020-06-07 …
高中集合问题已知集合A={x丨丨x-a丨=4},B={1,2,b}已知集合A={x丨丨x-a丨=4 2020-07-25 …
已知命题p:"对任意x属于[1,2],x^2-a>=0",命题q:"存在x0属于R,x0^2+2a 2020-07-29 …
1.已知集合A={1,3,-x^3},B={1,x+2}是否存在实数x,使B交B的补集=A若存在, 2020-07-30 …
一个命题的逆命题唯一吗?如:若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=a 2020-08-01 …
1.若集合S=<x│x=a2+1,a∈N+>,T=<x│x=a2-4a+5,a∈N+>,请判断集合S 2020-11-11 …
php一个表单内有多组单选题该如何保每组的存值我现在做一个调查问卷的,每道题是单选题,现在的问题是, 2020-12-13 …
哲学的基本问题是一切哲学都不能回避的、必须回答的问题。回答3-4题。小题1:哲学的基本问题是A.思维 2020-12-13 …