(2009湖南卷理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费

Question

(2009 湖南卷理 ) （本小题满分 13 分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元。

  （Ⅰ）试写出 关于 的函数关系式；

  （Ⅱ）当 =640 米 时，需新建多少个桥墩才能使 最小？

Answer 1

解析：（Ⅰ）设需要新建 个桥墩，

所以   

           

    （Ⅱ）   由（Ⅰ）知，

  令 ，得 ，所以 =64

   当 0< <64 时 <0 ，   在区间（ 0 ， 64 ）内为减函数；             

当 时， >0. 在区间（ 64 ， 640 ）内为增函数，

所以 在 =64 处取得最小值，此时，

故需新建 9 个桥墩才能使 最小。