货车正在以v1=10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0=25米处有一辆小车以v2=20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加

Question

货车正在以v₁=10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S₀=25米处有一辆小车以v₂=20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动．求：
（1）若货车的加速度大小为a=4m/s²，小车能否追上货车？若追得上，则经多长时间追上？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？
（2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件？

Answer 1

（1）当v_货=v_小时，即：v₁+at=v₂
解得：t=(v2−v1)/(a)=(20−10)/(4)s=2.5s
货车位移：S_货=v₁t+(1)/(2)at²=10×2.5+(1)/(2)×4×2.5²=37.5m
小车位移：S_小=v₂t=20×2.5m=50m
因为：S_小＜S_货+25
所以小车没有追上货车
两车速度相等时，距离最小，最小距离为 d=S_货+25-S_小=12.5m
（2）假设货车的加速度为a，经t秒小车恰好追上货车
当v_货=v_小时，即：v₁+at=v₂
因为：S_小=S_货+25
即：v₂t=25+v₁t+(1)/(2)at²
联立得：v₂•(v2−v1)/(a)=25+v₁•(v2−v1)/(a)+(1)/(2)×a×((v2−v1)/(a))2
代入数据得：20×(20−10)/(a)=25+10×(20−10)/(a)+(1)/(2)×((20−10)2)/(a)
解得：a=2 m/s²
所以货车的加速度应小于2 m/s²，小车才能追上货车
答：（1）若货车的加速度大小为a=4m/s²，小车不能追上货车．小车与货车相距的最近距离为12.5m．
（2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足加速度应小于2 m/s²．