4228这个六位数是99的倍数,请问这个数是多少?求具体解题过程.

Question

42___28___这个六位数是99的倍数,请问这个数是多少?
求具体解题过程.

Answer 1

一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.
二：若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
由已知得,设数为42a28b,由一的限制有：
b＋2＋2－8－a－4＝b－8－a＝k*11（k＝－2,－1,0,1,2,3……）
由二的限制4＋2＋a＋2＋8＋b＝16＋a＋b＝k*9（k＝－2,－1,0,1,2,3……）
综上得：a＝7,b＝4