某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，

Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站____千米处．

Answer 1

【分析】由题意先解出土地占用费与运费关于车站距离的函数，将费用之和关于车站距离的函数关系式建立起来，再用基本不等式求解．

设仓库建在离车站d千米处，
由已知y₁=2=，得k₁=20，
∴y₁=，
y₂=8=k₂•10，得k₂=，
∴y₂=d，
∴y₁+y₂=+≥2=8．
当且仅当=，即d=5时，费用之和最小．
故仓库应建在离车站5千米处．

【点评】本题考查待定系数法求解析式，此法的特点是相关函数的解析式的形式已知，求最值时用到了基本不等式求最值．