一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力所做的功.

Question

一物体按规律 x = bt ³ 做直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由 x =0运动到 x = a 时，阻力所做的功.

Answer 1

解:物体的速度 v = x ′( t )=( bt ³ )′=3 bt ²

媒质阻力F _阻 = kv ² = k ·（3 bt ² ） ² =9 kb ² t ⁴ （其中 k 为比例常数， k ＞0）

当 x =0时， t =0

当 x = a 时， t = t ₁ =

∴阻力做的功是

W _阻 =

绿色通道:物体在变力 f ( x )的作用下做直线运动并且物体沿着与 f ( x )相同的方向从 x = a 移动到 x = b ( a ＜ b ) 那么变力 f ( x )所做的功 W =