函数z=2x+y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（）A.3B.0C.5D.2

Question

函数z=2x+y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（　　）
A. 3
B. 0
C. √(5)
D. 2

Answer 1

∵z′_x|_（1，2）=2，z′_y|_（1，2）=1
∴z在点（1，2）处的梯度为（2，1）
由于方向导数(∂z)/(∂l)|M0＝(z′x|M0，z′y|M0)•(cosα，cosβ)，其中（cosα，cosβ）是l的方向向量
因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大
∴z在点（1，2）处方向导数的最大值为|（2，1）|=√(5)
故选：C