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如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则△BOC的度数为（）A．160°B．135°C．125°D．110°
题目详情
如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则△BOC的度数为（ ）A．160°
B．135°
C．125°
D．110°
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=
（180°-∠A）=
（180°-70°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故选C．
∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=
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∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．
故选C．
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