在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC1、求角B的大小2、设→m=（sinA,cos2A）,→n=（4k,1）（k＞1）,→m×→n的最大值为（Lg8+Lg125）/Lg10,求k的值.2、已知cos（75°+α）=4/5,且

Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC
1、求角B的大小 2、设→m=（sinA,cos2A）,→n=（4k,1）（k＞1）,→m×→n的最大值为（Lg8+Lg125）/Lg10,求k的值.
2、已知cos（75°+α）=4/5,且α为第三象限角,求sin（30°-2α)；cos（45°-α）.
3、tanα=√1-a/a(0＜a＜1）,求(sin²α/a+cosα)+（sin²α/a-cosα）的值.

Answer 1

1.(1) 由已知：（2a-c）cosB=bcosC得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,左边化为:sinA
原等式为2sinAcosB=sinA,则cosB=1/2,B=60°
(2)（Lg8+Lg125）/Lg10=3*(Lg2+Lg5)/Lg10=3*(Lg2*5)/Lg10=3
即3=→m×→n=4ksinA+cos2A=4ksinA-2sin²A+1=-2*(sinA-k)²+2k²+1
因为k>1,所以当sinA=1时取最大值,带入原式解得k=1
2.cos（75°+α）=sin(90°-75°-a)=sin(15°-a),cos(15°-a)=3/5
sin(30°-2a)=2*sin(15°-a)cos(15°-a)=24/25
cos(45°-a)=cos30°cos(15°-a)+sin30°sin(15°-a)=(4√3+3)/10
3.题没抄错吧.
原式可化为：2sin²@/a
cot@=1/tan@=a/√1-a,且1/sin²@=1+cot²@=（1-a+a²)/（1-a)
所以原式为：2sin²@/a=2*(a-a²）/（1-a+a²)
完
（打小字母真是累死了,给分吧）