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已知a、b分别是矩形ABCD的两边，且满足a=3−b−−−−√+b−3−−−−√+4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α，则tanα的值为（）。A.247B.125C.2425D.257
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已知a、b分别是矩形ABCD的两边，且满足a=3−b−−−−√+b−3−−−−√+4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α，则tanα的值为（ ）。A. 247B. 125C. 2425D. 257
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答案和解析
本题主要考查矩形的性质和勾股定理的应用。过点A作AE⊥OB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，根据题意得{3−b⩾0b−3⩾0，解得b=3，所以a=3−3−−−−−√+3−3−−−−−√+4=4。因为四边形ABCD是矩形，所以AC=a2+b2−−−
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