观察下列数型1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125a)首(n-1)行的左方共有多少项?什么叫首(n-1)行?b)求第n行的左方的第1项c)写出第n行的数型

Question

观察下列数型
1 =1
3+5 =8
7+9+11 =27
13+15+17+19 =64
21+23+25+27+29 =125
a)首(n-1)行的左方共有多少项?什么叫首(n-1)行?
b)求第n行的左方的第1项
c)写出第n行的数型

Answer 1

1=1=1³
3+5=8=2³
7+9+11=27=3³
13+15+17+19=64=4³
21+23+25+27+29=125=5³ 第5行
...
[前n-1行共有1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2个奇数]
(n²-n+1)+ (n²-n+3)+...+[(n²-n)+(2n-1)]=n³ 第n行
故
a)首n-1行左方共有n-1项,首n-1行即为首个第n-1行；
b)第n行的左方的第1项=2{[1+2+3+.+(n-1)]+1}-1=2{[n(n-1)/2]+1}-1=n²-n+1
c)第n行的数型为：(n²-n+1)+ (n²-n+3)+...+[(n²-n)+(2n-1)]=n³