已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a>0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若c≥125a+10b+4c≥4，则实数a的最小值为（）A.1B.32C.94D.1625

Question

已知关于x的二次方程ax²+bx+c=0（a>0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若

c≥1

25a+10b+4c≥4

，则实数a的最小值为（　　）

A. 1

B.

(3)/(2)

C.

(9)/(4)

D.

(16)/(25)

Answer 1

设f（x）=a（x-p）（x-q）（p，q∈（0，2），
∵

c≥1

25a+10b+4c≥4

，
∴f（0）≥1，f（2.5）≥1，
∴apq≥1，a（2.5-p）（2.5-q）≥1，
∴a²≥(1)/(p(2.5-p)q(2.5-q))，
∵p（2.5-p）q（2.5-q）≤(625)/(256)，当且仅当p=q=1.25时取等号，
∴a²≥(256)/(625)，
∴a≥(16)/(25)，
∴实数a的最小值为(16)/(25)，
故选：D．