绝对值计算求│a-1│+│a-2│+│a-3│+│的最小值求│a-1│+│a-2│+│a-3│+│a-4│的最小值求│a-1│+│a-2│+│a-3│+...+│a-2007│的最小值求│x+1│+│x-1│的最小值若│x+5│+│x-2│=7化简│x+5

Question

绝对值计算
求│a-1│+│a-2│+│a-3│+│的最小值
求│a-1│+│a-2│+│a-3│+│a-4│的最小值
求│a-1│+│a-2│+│a-3│+...+│a-2007│的最小值
求│x+1│+│x-1│的最小值
若│x+5│+│x-2│=7化简│x+5│+│x-2│

Answer 1

①│a-1│+│a-2│+│a-3│
a-1≥0 a≥1
a-2≥0 a≥2
a-3≥0 a≥3
∴a≥3
要使和最小 ∴a=3 ∴原式=2+1+0=3
②│a-1│+│a-2│+│a-3│+│a-4│
根据第一题的规律就可以直接求出 a=4 ∴原式=3+2+1+0=6
③│a-1│+│a-2│+│a-3│+...+│a-2007│
根据前两题的规律 a=2007
原式=2006+2005+2004+...+1+0=（2006+0）×2007/2=2013021（高斯求和）
可以发现这样的规律│a-1│+│a-2│+│a-3│+...+│a-n│的最小值应该是
（n-1+0）*n/2
④│x+1│+│x-1│
要使和最小 x=1或0或-1时 和都是最小 等于2
⑤│x+5│+│x-2│=7
∵和不含有x 且刚好是7
∴当去掉绝对值的时候 前面一个绝对值里不变号 后面一个要变号
∴x+5≥0 x≥-5
x-2≤0 x≤2
∴原式=（x+5）+（2-x）=7