设f（x）=x2，0≤x≤122−x，12＜x＜1，s（x）=a02+∞n＝1ancosnπx，-∞＜x＜+∞，其中an=2∫10f（x）cosnπxdx（n=0，1，2，…），则s（-52）+s（3）等于（）A．38B．78C．118D．158

Question

设f（x）=

 x2 ，0≤x≤(1)/(2)

 2−x ，(1)/(2)＜x＜1

，s（x）=(a0)/(2)+

∞

n＝1

ancosnπx，-∞＜x＜+∞，其中a_n=2

∫

1 0

f（x）cosnπxdx（n=0，1，2，…），则s（-(5)/(2)）+s（3）等于（　　）

A．(3)/(8)
B．(7)/(8)
C．(11)/(8)
D．(15)/(8)

Answer 1

由已知条件可得，s（x）是f（x）的余弦级数展开式，故s（3）=s（1），s(−52)=s(−12)=s(12)．又因为f（x）在x=12处间断，所以s(12)=f−(12)+f+(12)2 =14+322=78．又因为s（1）=f-（1）=1，所以，s（3）+s(−52...