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如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．求证：四边形BMDN是菱形．
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如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．求证：四边形BMDN是菱形．
▼优质解答
答案和解析
证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M、N是AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四边形BNMD是平行四边形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四边形BNMD是菱形．
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵M、N是AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN．
∴四边形BNMD是平行四边形．
又∵AB⊥BD，
∴MD=BM，
∴四边形BNMD是菱形．
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