求不定积分~~~~∫[√(1+√￣x)/4(√￣x^3)x]dx说明即：（x的平方根加1的和,再开平方根号）除以（x的三次方开四次根再乘以x）

Question

求不定积分~~~~
∫[√(1+√￣x)/4(√￣x^3)x]dx
说明
即：（x的平方根加1的和,再开平方根号） 除以 （x的三次方开四次根 再乘以x）

Answer 1

设x=(tgt)^4 00
(tgt)^2=√x
1+√x=1+(tgt)^2=(sect)^2
(cost)^2=1/(1+√x)
(sint)^2=1-(cost)^2=√x/(1+√x)
sint=√[√x/(1+√x)]
dx=4(tgt)^3*(sect)^2dt
∫[√(1+√x)/(4√x^3)x]dx
= ∫[√(1+(tgt)^2)]/[(tgt)^3*(tgt)^4]*4(tgt)^3*(sect)^2dt
=4∫(sect)/(tgt)^7*(tgt)^3(sect)^2dt
=4∫(sect)^3/(tgt)^4dt
=4∫(cost)/(sint)^4dt
=4∫d(sint)/(sint)^4
=4*(-1/3)*(sint)^(-3)+C
=-4/3[√[√x/(1+√x)]]^(-3)+C
=-4/3[√x/(1+√x)]^(-3)+C