关于x->0时,sin(x)约等于x的疑问题目要求limx->0sin(7x)/4x,1)limx->0sin(7x)/4x=limx->07x/4x=7/42)limx->0sin(7x)/4x=limx->07/4*(sin(7x)/7x)=7/4*limx->0(sin(7x)/7x)=7/4两个过程有什么区别?thanks!

Question

关于x->0时,sin(x)约等于x的疑问
题目要求limx->0 sin(7x)/4x,
1) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7x/4x=7/4
2) limx->0 sin(7x)/4x=limx->0 7/4*(sin(7x)/7x)=7/4*limx->0 (sin(7x)/7x)=7/4
两个过程有什么区别?thanks!

Answer 1

第一个不对,做极限的时候不能够只取式子一部分的极限.
要取极限的话就要全部X一齐取极限.
其实按照第一个的做法,分子分母都同时趋于零,可以分别对分子分母求导数,得到 原式=7cos7x/4=7cos0/4=7/4
第二个是对的.