在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，点M为BC的中点，AM=11，则AC=．

Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，点M为BC的中点，AM= √(11)，则AC=___．

Answer 1

∵sinA：sinB：sinC=4：5：7，
∴由正弦定理得，a：b：c=4：5：7，不妨设a=4k、b=5k、c=7k（k>0），
由余弦定理得，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(16k2+49k2-25k2)/(2×4k×7k)=(5)/(7)，
∵点M为BC的中点，AM=√(11)，
∴由余弦定理得，AM²=BA²+BM²-2BA•BM•cosB，
∴11=49k2+4k2-2×7k×2k×(5)/(7)，解得k=(√(3))/(3)，
∴AC=b=(5√(3))/(3)，
故答案为：(5√(3))/(3)．