已知命题p：实数m满足m2+12a2<7am（a>0），命题q：实数m满足方程x2m-1+y23-m=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．

Question

已知命题p：实数m满足m²+12a²<7am（a>0），命题q：实数m满足方程 (x2)/(m-1)+ (y2)/(3-m)=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为___．

Answer 1

由m²-7am+12a²<0（a>0），则3a即命题p：3a实数m满足方程(x2)/(m-1)+(y2)/(3-m)=1表示的焦点在y轴上的椭圆，
则

m-1>0

3-m>0

m-1<3-m

，
，解得1<m<2，
若p是q的充分不必要条件，
则

3a≥1

4a≤2

，
解得(1)/(3)≤a≤(1)/(2)，
故答案为[(1)/(3)，(1)/(2)]．