如图甲，长方形玻璃砖的上下表在是磨砂面，前侧面是光学面，后侧面是镀银面，前后面间的距离为d，现用圆规和直尺测定其折射率，主要操作如下（俯视图如图乙）A．在木板上固定一张

Question

如图甲，长方形玻璃砖的上下表在是磨砂面，前侧面是光学面，后侧面是镀银面，前后面间的距离为d，现用圆规和直尺测定其折射率，主要操作如下（俯视图如图乙）
A．在木板上固定一张白纸，在白纸上画一条直线ab，并在适当位置作ab的垂线ON
B．利用圆规和直尺作∠aON角平分线AO
C．在AO上的适当位置竖直固定两枚大头针P₁、P₂
D．放上玻璃砖，使光学面的底线与ab重合
E．通过光学面观察P₁、P₂经镀银面成的像，并在视线上插一枚大头针P₃，使P₃挡在P₁、P₂的像；再插一枚大头针P₄，使P₄挡住P₃及P₁、P₂的像
F．连接P₄P₃并延长与ab相交于O₁．

（1）P₄、P₃连线与直线ab的夹角为θ=___．
（2）若测得O、O₁间的距离为l，则该玻璃砖的折射率可表示为n=___．
（3）若操作中玻璃砖的实际位置没有与ab重合，而位于ab的后方（图中的虚线处），则测得的折射率比真实值___（填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

（1）光线在O点入射时入射角为45°，在ab面上折射后，在镀银面上反射，可知在ab上的折射角和反射后在ab上的入射角相等，结合折射定律知，P₄、P₃连线与直线ab的夹角为θ=45°．
（2）根据几何关系知，光线从O点入射在ab面上的折射角的正弦sinα=((l)/(2))/(√((l2)/(4)+d2))=(l)/(√(l2+4d2))，
根据折射定律得，n=(sin45°)/(sinα)=(√(2))/(2)×(√(l2+4d2))/(l)=(√(2l2+8d2))/(2l)．
（3）作出光路图，黑色线表示光的实际传播路线，红线表示测量时光的路线，可知光在ab面上的折射角的测量值偏大，根据折射定律知，测得的折射率比真实值偏小．
故答案为：（1）45°，（2）(√(2l2+8d2))/(2l)，（3）偏小．