某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下

Question

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”

（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，
至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），
又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=(C14•C28)/(C312)，…（2分）
P（B）=(C38)/(C312)，…（4分）所以P=(42)/(55)．…（6分）
（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．
则P（X=0）=(C08C210)/(C218)=(5)/(17)，P（X=1）=(C18C110)/(C218)=(80)/(153)，
P（X=2）=(C28C010)/(C218)=(28)/(153)，（每项1分）  …（10分）
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	(5)/(17)	(80)/(153)	(28)/(153)

∴E（X）=0×(5)/(17)+1×(80)/(153)+2×(28)/(153)=(8)/(9)（人）．（未化简不扣分）…（12分）