跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．设

Question

跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆．如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v₀=20m/s，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t
（2）运动员在B点着陆时的速度．

Answer 1

（1）运动员由A到B做平抛运动
水平方向的位移：x=v₀t 
竖直方向的位移：y=(1)/(2)gt²
根据几何关系，有：(y)/(x)＝tan37°
联立解得：
t=(2v0tan37°)/(g)=(2×20×0.75)/(10)=3s
（2）在B点着陆时的竖直速度：
v_y=gt=10×3=30m/s 
根据运动的合成，在B点着陆时的速度：
vB＝√(v20+v2y)＝√(202+302)＝10√(13)m/s  
与初速度方向之间的夹角φ应满足：
 tanϕ＝(vy)/(v0)＝(3)/(2)
答：（1）运动员在空中飞行的时间t为3s；
（2）运动员在B点着陆时的速度为10√(13)m/s，与初速度方向之间的夹角φ的正切值满足tanϕ＝(3)/(2)．