单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的14圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=7.5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B

Question

单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的(1)/(4)圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=7.5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力．
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间．
（3）运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

（1）由N-mg=(mv02)/(R)知：
N=mg+(mv02)/(R)=50×10+50×(162)/(4)N=3700N        
由牛顿第三定律知，压力为3700N  
（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，v_D=gt₁  
运动员在空中完成动作的时间：t′=2t₁=(2vD)/(g)=(2×8)/(10)s=1.6s  
（3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度为：

.

vBC

=(s)/(t)=(vB+vC)/(2)       
解得运动员到达C点时的速度：vC＝(2s)/(t)−vB＝(2×7.5)/(0.5)−16m/s＝14m/s
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理有：
-Wf−mgR＝(1)/(2)

mv

2 D

−(1)/(2)

mv

2 C

故：Wf＝(1)/(2)

mv

2 C

−(1)/(2)

mv

2 D

−mgR
代入数值解得：W_f=(1)/(2)×50×142−(1)/(2)×50×8²-50×10×4J=1300J        
答：（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力为3700N；
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间为1.6s．
（3）运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功1300J．