中国北京获得得2020年冬奥会举办权，跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，滑雪运动员从滑台A起跳，在助滑坡AB上取得较高速度后，在跳台的C点跳出，在着路坡CD的某点P着路．已

Question

中国北京获得得2020年冬奥会举办权，跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，滑雪运动员从滑台A起跳，在助滑坡AB上取得较高速度后，在跳台的C点跳出，在着路坡CD的某点P着路．已知AB与BC圆滑相接，A离地的高度为H，C点离地高度为h，设质量为m的滑雪运动员从A点由静止滑下，离开C点时的速度为v，着落坡CD与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，运动员可以看作质点，空气阻力不计，取地面为参考平面，求：

（1）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功；
（2）滑雪运动员的落地点P距C点多远；
（3）若C点速度v是变量，滑雪运动员从C点跃出后在空中飞翔的最长时间．

Answer 1

（1）运动员从A运动到C的过程，由动能定理得
   mg（H-h）-W_f=(1)/(2)mv2-0
解得克服滑道阻力所做的功  W_f=mg（H-h）-(1)/(2)mv2
（2）运动员离开C点后做平抛运动，落在P点时有：
  tanθ=(yP)/(xP)=((1)/(2)gt2)/(vt)=(gt)/(2v)
解得 t=(2vtanθ)/(g)
PC间的距离 S_PC=(xP)/(cosθ)=(vt)/(cosθ)=(2v2sinθ)/(gcos2θ)
（3）运动员竖直方向运动的位移最大时，在空中运动的时间最长，则
  Y=h=(1)/(2)gt2
解得在空中飞翔的最长时间为 t=√((2h)/(g))
答：
（1）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功是mg（H-h）-(1)/(2)mv2；
（2）滑雪运动员的落地点P距C点距离是(2v2sinθ)/(gcos2θ)；
（3）若C点速度v是变量，滑雪运动员从C点跃出后在空中飞翔的最长时间是√((2h)/(g))．