滑雪运动是观赏性较强的一项运动，深受年轻人喜爱，我国由于冬奥会申办成功，极大地激励了滑雪爱好者的热情，某爱好者在一次表演中做出了高难度动作，其模型可类似简化为物体的运

Question

滑雪运动是观赏性较强的一项运动，深受年轻人喜爱，我国由于冬奥会申办成功，极大地激励了滑雪爱好者的热情，某爱好者在一次表演中做出了高难度动作，其模型可类似简化为物体的运动，如图所示，质量m=0.2kg 的小物体从斜面上A点以一定的初速度沿斜面滑下，在B点没有动能损失，水平面BC在C点与光滑半圆轨道CD平滑连接，D是最高点．小物体与AB、BC面的动摩擦因数均为μ=0.25，AB的长度L=5m，AB的倾角为37°，BC 的长度 s=8m，CD为半圆轨道的直径，CD的长度d=3m，不计空气阻力，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）求小物体从A点滑到BC平面上，重力做的功；
（2）若小物体能够到达D点，则小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是多大？
（3）若小物体经过D点飞出后落在B点，则小物体在A位置的初动能是多大？

Answer 1

（1）物体从A点滑到BC平面上，重力做的功 W_G=mgLsin37°=0.2×10×5×0.6J=6J；
（2）小物体恰好到达D点时，到达D点的速度最小，此时由重力充当向心力，根据牛顿第二定律有
   mg=m(v2D)/((1)/(2)d)
物体从C到D，由机械能守恒定律得
   (1)/(2)m

v

2 C

=mgd+(1)/(2)m

v

2 D

在C点，由牛顿第二定律得
  N-mg=m(v2C)/((1)/(2)d)
联立以上三式可得 N=6mg=12N，即小物体能够到达D点，小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是12N．
（3）若小物体经过D点飞出后落在B点，设经过D点的速度为v．
根据平抛运动的规律得
  d=(1)/(2)gt2
  s=vt
可得 v=8√((5)/(3))m/s
对A到D的整个过程，由动能定理得：
  mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°•L-μmgs=(1)/(2)mv2-E_k0；
解得，小物体在A位置的初动能是 E_k0=(50)/(3)J
答：
（1）小物体从A点滑到BC平面上，重力做的功是6J；
（2）若小物体能够到达D点，则小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是12N；
（3）若小物体经过D点飞出后落在B点，则小物体在A位置的初动能是(50)/(3)J．