设某一射手在射击时中靶的概率为0.4，假设每次射击相互独立，（1）求5次射击中恰好中靶2次的概率；（2）求5次射击中恰好第二、三次中靶的概率；（3）要使靶子被击中的概率不低于0.95，

Question

设某一射手在射击时中靶的概率为0.4，假设每次射击相互独立，
（1）求5次射击中恰好中靶2次的概率；
（2）求5次射击中恰好第二、三次中靶的概率；
（3）要使靶子被击中的概率不低于0.95，至少要射击几次．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

（1）5次射击中恰好中靶2次的概率为
C₅²0.4²0.6³=0.3456…（3分）
（2）5次射击中恰好第二、三次中靶的概率为
0.4×0.4=0.16…（6分）
（3）设要使靶子被击中的概率不低于0.95，至少要射击n次则
1-0.6ⁿ≥0.95…（9分）0.6ⁿ≤0.05，
∴n≥(1+lg2)/(1−lg2−lg3)≈5.9…（11分）
∴n≥6
∴至少要射击6次，使靶子被击中的概率不低于0.95．…（12分）