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甲乙两运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)两人都射中的概率;(2)两人中恰有一人射中的概率;(3)两人中至少有一人射中的概率;(4)两
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甲乙两运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)两人都射中的概率;
(2)两人中恰有一人射中的概率;
(3)两人中至少有一人射中的概率;
(4)两人中至多有一人射中的概率.
(1)两人都射中的概率;
(2)两人中恰有一人射中的概率;
(3)两人中至少有一人射中的概率;
(4)两人中至多有一人射中的概率.
▼优质解答
答案和解析
设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件吧,则A与B,
与B,A与
,
与
为相互独立事件.
(1)两人都击中的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)两人恰有一人击中包括“甲中乙不中”,“甲不中乙中”两种情况,其对应事件为互斥事件,
则P(A∩
)+P(
∩B)=P(A)×(
)+P(
)×P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.26.
(3)因为“两人中至少有一人射中”与“两人都未射中”为对立事件,由于“两人都未射中”的概率为0.2×0.1,
所以“两人中至少有一人射中”的概率为=1-0.2×0.1=0.98.
(4)“两人中至多有一人射中”的对立事件为“两人都击中”,故所求概率为1-P(A∩B)=1-0.72=0.28.
. |
A |
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B |
. |
A |
. |
B |
(1)两人都击中的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)两人恰有一人击中包括“甲中乙不中”,“甲不中乙中”两种情况,其对应事件为互斥事件,
则P(A∩
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B |
. |
A |
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B |
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A |
(3)因为“两人中至少有一人射中”与“两人都未射中”为对立事件,由于“两人都未射中”的概率为0.2×0.1,
所以“两人中至少有一人射中”的概率为=1-0.2×0.1=0.98.
(4)“两人中至多有一人射中”的对立事件为“两人都击中”,故所求概率为1-P(A∩B)=1-0.72=0.28.
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