（2014•南宁二模）一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是14，射中9环的概率是14，射中8环的概率是12，假设每次射箭结果互相独立．（1）求该射手两次

Question

（2014•南宁二模）一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是(1)/(4)，射中9环的概率是(1)/(4)，射中8环的概率是(1)/(2)，假设每次射箭结果互相独立．
（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
（2）设该箭手两次射中的总环数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知箭手两次射击是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为(1)/(16)+(1)/(4)•(1)/(2)=(3)/(16)；
（2）ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P（ξ=20）=(1)/(16)；P（ξ=18）=(3)/(16)；P（ξ=16）=(1)/(4)；P（ξ=19）=(1)/(16)；P（ξ=17）=(1)/(8)
∴ξ的分布列为

ξ	20	18	16	19	17
P	(1)/(16)	(3)/(16)	(1)/(4)	(1)/(16)	(1)/(8)

∴ξ的数学期望为Eξ=20×(1)/(16)+18×(3)/(16)+16×(1)/(4)+19×(1)/(16)+17×(1)/(8)=(191)/(16)．