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(2014•南宁二模)一名箭手进行射箭训练,箭手连续射2支箭,已知射手每只箭射中10环的概率是14,射中9环的概率是14,射中8环的概率是12,假设每次射箭结果互相独立.(1)求该射手两次
题目详情
(2014•南宁二模)一名箭手进行射箭训练,箭手连续射2支箭,已知射手每只箭射中10环的概率是
,射中9环的概率是
,射中8环的概率是
,假设每次射箭结果互相独立.
(1)求该射手两次射中的总环数为18环的概率;
(2)设该箭手两次射中的总环数为ζ,求ζ的分布列和数学期望.
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(1)求该射手两次射中的总环数为18环的概率;
(2)设该箭手两次射中的总环数为ζ,求ζ的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知箭手两次射击是相互独立的,
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为
+
•
=
;
(2)ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P(ξ=20)=
;P(ξ=18)=
;P(ξ=16)=
;P(ξ=19)=
;P(ξ=17)=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=20×
+18×
+16×
+19×
+17×
=
.
根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为
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(2)ξ的可能取值为20、18、16、19、17
P(ξ=20)=
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| 3 |
| 16 |
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∴ξ的分布列为
| ξ | 20 | 18 | 16 | 19 | 17 | ||||||||||
| P |
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