（2009•西城区二模）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是13，14．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两

Question

（2009•西城区二模）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是(1)/(3)，(1)/(4)．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分（含未射击）．用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）3次射击的人依次是甲、甲、乙，
它所包含的事件是甲第一次击中，接着射击第二次，但是第二次没有击中，
记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
每人每次射击击中目标与否均互不影响．
由题意得事件A的概率P(A)＝(1)/(3)×(2)/(3)＝(2)/(9)；

（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，
P(ξ＝0)＝(1)/(3)×(1)/(3)+(1)/(3)×(2)/(3)×(3)/(4)+(2)/(3)×(3)/(4)＝(7)/(9)；
P(ξ＝1)＝(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(4)+(2)/(3)×(1)/(4)×(3)/(4)＝(13)/(72)；
P(ξ＝2)＝(2)/(3)×(1)/(4)×(1)/(4)＝(1)/(24)．
∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望Eξ＝0×(7)/(9)+1×(13)/(72)+2×(1)/(24)＝(19)/(72)．