（2008•松江区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B＝35，求EC的长．

Question

（2008•松江区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B＝(3)/(5)，求EC的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，（1分）
∴∠AEB=∠EAD，（1分）
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B，（1分）
∴∠B=∠EAD，（1分）
∴△ABC≌△EAD；（1分）

（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴在直角三角形△ABC中，cos∠B=(AB)/(BC)，（1分）
∵cos∠B=(3)/(5)，AB=6，
∴BC=10，（1分）
过点A作AH⊥BC，H为垂足，
∴在Rt△ABH中，cos∠B=(BH)/(AB)，（1分）
∴(3)/(5)＝(BH)/(6)，
∴BH=(18)/(5)，（2分）
∵AB=AE，
∴BH=HE，（1分）
∴BE=(36)/(5)，
∴EC=(14)/(5)．（1分）