如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两

Question

如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为___．

Answer 1

不妨设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，（a>b>0），
由题意得

2a=2a-4

b=2

，
解得a=8，b=2，c=√(64-4)=2√(15)，
∴该椭圆的离心率为e=(c)/(a)=(2√(15))/(8)=(√(15))/(4)．
故答案为(√(15))/(4)．