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物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验:他们把一个实心的大铝球加热到某温度t,然后把它放在结冰的湖面上(冰层足够厚),铝球便逐渐陷入冰内.当铝球不再下陷时,测出球

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物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验:他们把一个实心的大铝球加热到某温度t,然后把它放在结冰的湖面上(冰层足够厚),铝球便逐渐陷入冰内.当铝球不再下陷时,测出球的最低点陷入冰中的深度h.将铝球加热到不同的温度,重复上述实验8次,最终得到如下数据:
实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8
热铝球的温度 t/℃ 55 70 85 92 104 110 120 140
陷入深度 h/cm 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8
已知铝的密度约为水的密度的3倍,设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃.已知此情况下,冰的熔解热λ=3.34×105J/kg.
(1)试采用以上某些数据估算铝的比热c.
(2)对未被你采用的实验数据,试说明不采用的原因,并作出解释.
▼优质解答
答案和解析
(1).铝球放热,使冰熔化.设当铝球的温度为t0时,能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等,即铝球的最低点下陷的深度h与球的半径R相等.当热铝球的温度t>t0时,铝球最低点下陷的深度h>R,熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和,如图1所示.
设铝的密度为ρAl,比热为c,冰的密度为ρ,熔解热为λ,则铝球的温度从t℃降到0℃的过程中,放出的热量Q1=
4
3
πRAlct…①
熔化的冰吸收的热量Q2=ρ[πR2(h−R)+
1
2
×
4
3
πR3]λ…②
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量,则有Q1=Q2…③
解得h=
4Rc
λ
t+
1
3
R…④
即h与t成线形关系.此式只对t>t0时成立.将表中数据画在h~t图中,得第1,2,…,8次实验对应的点A、B、…、H.数据点B、C、D、E、F五点可拟合成一直线,如图预解18-6-2所示.此直线应与④式一致.这样,在此直线上任取两点的数据,代人④式,再解联立方程,即可求出比热c的值.例如,在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点X1和X2,它们的坐标由图2可读得为X1(8.0,5.0)X2(100,16.7)
将此数据及λ的值代入④式,消去R,得
c=8.6×102J/kg•°C…⑤

2.在本题作的图2中,第1,7,8次实验的数据对应的点偏离直线较远,未被采用.这三个实验数据在h~t图上的点即A、G、H.A点为什么偏离直线较远?
因为当h≈R时,从④式得对应的温度t0≈65℃,④式在t>t0的条件才成立.但第一次实验时铝球的温度t1=55℃<t0,熔解的冰的体积小于半个球的体积,故④式不成立.
G、H为什么偏离直线较远?因为铝球的温度过高(120℃、140℃),使得一部分冰升华成蒸气,且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多,②③式不成立,因而④式不成立.
答:(1)铝的比热c为8.6×102J/kg•°C.
(2)见解析
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