物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球

Question

物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：

实验顺序数	1	2	3	4	5	6	7	8
热铝球的温度 t/℃	55	70	85	92	104	110	120	140
陷入深度 h/cm	9.0	12.9	14.8	16.0	17.0	18.0	17.0	16.8

已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热λ=3.34×10⁵J/kg．
（1）试采用以上某些数据估算铝的比热c．
（2）对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．

Answer 1

（1）．铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为t₀时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h与球的半径R相等．当热铝球的温度t＞t₀时，铝球最低点下陷的深度h＞R，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图1所示．
设铝的密度为ρ_Al，比热为c，冰的密度为ρ，熔解热为λ，则铝球的温度从t℃降到0℃的过程中，放出的热量Q1＝(4)/(3)πR3ρAlct…①
熔化的冰吸收的热量Q2＝ρ[πR2(h−R)+(1)/(2)×(4)/(3)πR3]λ…②
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有Q₁=Q₂…③
解得h＝(4Rc)/(λ)t+(1)/(3)R…④
即h与t成线形关系．此式只对t＞t₀时成立．将表中数据画在h～t图中，得第1，2，…，8次实验对应的点A、B、…、H．数据点B、C、D、E、F五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示．此直线应与④式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人④式，再解联立方程，即可求出比热c的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点X₁和X₂，它们的坐标由图2可读得为X₁（8.0，5.0）X₂（100，16.7）
将此数据及λ的值代入④式，消去R，得
c=8.6×10²J/kg•°C…⑤

2．在本题作的图2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在h～t图上的点即A、G、H．A点为什么偏离直线较远？
因为当h≈R时，从④式得对应的温度t₀≈65℃，④式在t＞t₀的条件才成立．但第一次实验时铝球的温度t₁=55℃＜t₀，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故④式不成立．
G、H为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，②③式不成立，因而④式不成立．
答：（1）铝的比热c为8.6×10²J/kg•°C．
（2）见解析