今天老师给我出了道积分题给难住了.不定积分:(secx)^2/(tanx+tankx)其中k为常值求解啊.拜谢先

Question

今天老师给我出了道积分题给难住了.
不定积分: (secx)^2 / (tanx + tankx) 其中k为常值
求解啊.拜谢先

Answer 1

我把里面都化为sin和cos的函数,然后再看情况(k≠-1)
(secx)^2 / (tanx + tankx) =(1/(cosx)^2)/(sinx/cosx+sinkx/coskx)
=coskx/(cosx*(sinxcoskx+cosxsinkx))=coskx/(cosxsin(k+1)x) 这里把分子分为(k+1)x-x
=(cos(k+1)xcosx+sin(k+1)xsinx)/(cosxsin(k+1)x)=cot(k+1)x+tanx
这两个可以直接积分算出来了
答案估计是
ln |sin(k+1)x|/(k+1)-ln|cosx|+C