大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每

Question

大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．
（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；
（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？

Answer 1

（1）根据题意得：y=（2000-10x）（0.2x+10），
即y=-2x²+300x+20000，
配方得：y=-2（x-75）²+31250，（0≤x≤120），
则当0≤x<75时，y随x的增大而增大；

（2）设将这批葡萄存放x天后出售可获得利润为W，
根据题意得：W=（-2x²+300x+20000）-10×2000-20x，
即W=-2x²+280x，
配方得：W=-2（x-70）²+9800，（0≤x≤60），
∵a=-2<0，
∴当0≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x=60时，W_最大=9600元，
∴将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元．