有12个苹果,其中有一个苹果的重量与其他11个不同.而给你一个天平,你只能称3次.三次过后,你要找到那个与其他11个重量不同的苹果.注意,那个不同的苹果是与其他苹果重量不同,是“不同”,并

Question

有12个苹果,其中有一个苹果的重量与其他11个不同.
而给你一个天平,你只能称3次.三次过后,你要找到那个与其他11个重量不同的苹果.注意,那个不同的苹果是与其他苹果重量不同,是“不同”,并没说是“轻”了,还是“重”了.这关于到可能性的数学问题,高手请回答.

Answer 1

先将１２个苹果分为４Ａ、４Ｂ、４Ｃ三组,每组四个：
第一步：先将４Ａ和４Ｂ来称,会出现两种情况：
第一种情况：相等,那么可以判断所找的球在４Ｃ中,４Ａ和４Ｂ为正常球；
第二步：将４Ｃ分为四个１Ｃ,将其中任两个１Ｃ来称,可得两个结果：
１、相等,那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ,放上第三个１Ｃ,
会得到两个答案：
１、如果相等,则第四个１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等,则第三个１Ｃ为所要找的球.
２、不等,那么这里的第三步是：取下任一边的１Ｃ,放上一个１Ａ或
１Ｂ,会得到两个结果：
１、如果相等,则所取下的１Ｃ为所要找的球；
２、如果不等,则所余下在天平上的１Ｃ为所找的.
第二种情况：不相等,且假设为４Ａ轻、４Ｂ重,并可知４Ｃ为正常之球.现将
４Ａ分为两个２Ａ；将４Ｂ分为３Ｂ和１Ｂ；
第二步：在天平左边放上４Ｃ＋１Ｂ,右边放３Ｂ＋２Ａ,可得下列两种情况：
１、相等,则所找之球在余下的２Ａ中且为轻球,这里的第三步就是只要
将２Ａ分成两个１Ａ,然后将其分放天平两边,轻者即为所找之球.
２、不等,则有两种情况：
１、左轻右重时,所找的球在３Ｂ中且为重球,这里接下来的第三步
是：将３Ｂ分为三个１Ｂ,拿其中任两个１Ｂ来称,可得：
１、如果相等,则余下的那个１Ｂ为所要找之球；
２、如果不等,则重的那个１Ｂ为所要找的球.
２、左重右轻时,所找的球在２Ａ中且为轻球或是１Ｂ且为重球,这
接下来的第三步是：将２Ａ分成两个１Ａ,在天平左边放１Ａ和
１Ｂ,右边放２Ｃ,则可得：
１、如果相等,则所余下的１Ａ为所找的球；
２、如果不等,则分两种情况：
１、左轻右重时,１Ａ为所找的球；
２、左重右轻时,１Ｂ为所找的球.