100元买了100包菜籽,胡萝卜1元7包,白萝卜3元1包,白菜4元1包,请问各买了几包?

Question

100元买了100包菜籽,胡萝卜1元7包,白萝卜3元1包,白菜4元1包,请问各买了几包?

Answer 1

用方程：
设三种分别为：白萝卜x,白菜y,胡萝卜z包.
那么：x+y+z=100 -----(1)
3x+4y+z/7=100 -------(2)
(2)-3*(1),得：
y-20/7z=200
z=(7/20)y+70
显然：
要使z为整数,那么：y是20倍数.
假设y=20,那么z=77
所以：x=3
刚好符合.
从胡萝卜入手：因为胡萝卜籽1元钱7包.
假设买了10元,那么有70包,
这样,要满足要求,就有剩下90元买30包.
而90元可以这样买：10包白萝卜,15包白菜.
但是这样只有95包,还差五包,这就说明胡萝卜买少了,多买一元,77包,
这样就是用89元买23包.
所以：白萝卜3包 白菜20包
刚好是77+3+20=100包
11+3*3+20*4=100元