广泛应用于我国高速公路的电子不停车收费系统（ETC）是目前世界上最先进的收费系统，过往车辆无须停车即能够实现收费．如图所示为某高速公路入口处的两个通道的示意图，ETC收费岛（

Question

广泛应用于我国高速公路的电子不停车收费系统（ETC）是目前世界上最先进的收费系统，过往车辆无须停车即能够实现收费．如图所示为某高速公路入口处的两个通道的示意图，ETC收费岛（阴影区域）长为d=36m．人工收费窗口在图中虚线MN上，汽车到达窗口时停车缴费时间需要t₀=20s．现有甲乙两辆汽车均以v=30m/s的速度并排行驶，根据所选通道特点进行减速进入收费站，驶入收费岛区域中的甲车以v₀=6m/s的速度匀速行驶．设两车减速和加速的加速度大小均为3m/s²，求

（1）从开始减速到恢复速度v，甲车比乙车少用的时间；
（2）乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离．

Answer 1

（1）进入收费岛之前的减速时间：t₁=(v-v0)/(a)=8s
通过收费岛的时间：t₂=(d)/(v0)=6s
离开收费岛的加速时间为：t₃=t₁=8s
所以：t_甲=t₁+t₂+t₃=22s
乙车的时间：t_乙=(2v)/(a)-t₀=40s
所以甲车比乙车少用的时间为：△t=t_乙-t_甲=18s
（2）甲车开始加速距离MN的距离为：l_甲=(v0+v)/(2)t₁+d=180m
乙车开始加速距离MN的距离为：l_乙=(v2)/(2a)=150m
△t′=(△l)/(v0)=1s
即甲车开始减速后1s乙车开始减速．
所以从甲车开始减速到乙车恢复速度v共经过t′=41s的时间．
 x_甲=(v0+v)/(2)t₁×2+d-v₀（t′-t_甲）=894m
x_乙=(v2)/(2a)×2=300m
所以乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离为：△x=x_甲-x_乙-△l=564m．
答：（1）从开始减速到恢复速度v，甲车比乙车少用的时间为18s；
（2）乙车交费后，当恢复速度v时离甲的距离564m．