如图，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L0=50cm的空气柱被水银封住，水银柱长h=30cm．将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有△h=15cm

Question

如图，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L₀=50cm的空气柱被水银封住，水银柱长h=30cm．将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有△h=15cm的水银柱进入玻璃管．设整个过程中温度始终保持不变，大气压p₀=75cmHg．求：

（1）插入水银槽后管内气体的压强p；
（2）管口距水银槽液面的距离H．

Answer 1

（1）设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为S．此时气柱长度l=70cm．
由玻意耳定律得 pL=p₀L₀得
p=(p0L0)/(l)=(75×50)/(70)cmHg=53.6cmHg
由于p+ρgh=83.6cmHg大于p₀，
因此必有水银从管中漏出．设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为x，
由玻意耳定律得p₀SL₀=（p₀-ρgx）S（L-x）
整理并代入数值后得 75×50=（75-x）（100-x）     
解得：x=25cm
设插入水银槽后管内气柱长度为L′，由题设条件得
 L′=L-（x+△h）=100cm-（25+15）cm=60cm
由玻意耳定律，插入后管内压强p=(p0L0)/(L′)=(50×75)/(60)=62.5cmHg
（2）设管内水银与槽内水银面间高度差为h′=75cm-62.5cm=12.5cm
管口距槽内水银面距离H=L-L′-h′=40cm-12.5cm=27.5cm
答：
（1）插入水银槽后管内气体的压强62.5cmHg；
（2）管口距水银槽液面的距离为27.5cm．