在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为43+343+3．

Question

在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为

4√(3)+3

4√(3)+3

．

Answer 1

设插入的3个正数分别为a，b，c，构成的等比数列的公比为q，
则，9=1×q⁴，所以q＝√(3)，
则a=1×q＝1×√(3)＝√(3)，
b=√(3)×√(3)＝3，
c=3×q＝3×√(3)＝3√(3)．
所以插入的三个数的和为√(3)+3+3√(3)＝4√(3)+3．
故答案为4√(3)+3．